Whakaoti i te (x^2-4)^3=0

$$( x ^ { 2 } - 4 ) ^ { 3 } = 0$$

Whakaoti mō x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Ngā Upane Otinga

Whakamahia te ture huarua \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} hei whakaroha \left(x^{2}-4\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}-64=0$$

Hei hiki pū ki tētahi pū anō, me whakarea ngā taupū. Me whakarea te 2 me te 3 kia riro ai te 6.

$$x^{6}-12\left(x^{2}\right)^{2}+48x^{2}-64=0$$

Hei hiki pū ki tētahi pū anō, me whakarea ngā taupū. Me whakarea te 2 me te 2 kia riro ai te 4.

$$x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -64, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{6}-12x^{4}+48x^{2}-64 ki te x-2, kia riro ko x^{5}+2x^{4}-8x^{3}-16x^{2}+16x+32. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{5}+2x^{4}-8x^{3}-16x^{2}+16x+32=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 32, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{5}+2x^{4}-8x^{3}-16x^{2}+16x+32 ki te x-2, kia riro ko x^{4}+4x^{3}-16x-16. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{4}+4x^{3}-16x-16=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -16, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}+4x^{3}-16x-16 ki te x-2, kia riro ko x^{3}+6x^{2}+12x+8. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{3}+6x^{2}+12x+8=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 8, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+6x^{2}+12x+8 ki te x+2, kia riro ko x^{2}+4x+4. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 4 mō te b, me te 4 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

He ōrite ngā whakatau.

$$x=-2$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=2 x=-2$$