Whakaoti i te (a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b)

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

Aromātai

$$0$$

Ngā Upane Otinga

Whakamahia te ture huarua \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} hei whakaroha \left(a-2b\right)^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Whakamahia te ture huarua \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} hei whakaroha \left(a+2b\right)^{3}.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Whakamahia te āhuatanga tuaritanga hei whakarea te a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} ki te a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} ka whakakotahi i ngā kupu rite.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Whakaarohia te \left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right). Ka taea te whakareanga te panoni ki te rerekētanga o ngā pūrua mā te ture: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Hei hiki pū ki tētahi pū anō, me whakarea ngā taupū. Me whakarea te 3 me te 2 kia riro ai te 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Whakarohaina te \left(8b^{3}\right)^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Hei hiki pū ki tētahi pū anō, me whakarea ngā taupū. Me whakarea te 3 me te 2 kia riro ai te 6.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Tātaihia te 8 mā te pū o 2, kia riro ko 64.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Hei kimi i te tauaro o a^{6}-64b^{6}, kimihia te tauaro o ia taurangi.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Pahekotia te a^{6} me -a^{6}, ka 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Pahekotia te -64b^{6} me 64b^{6}, ka 0.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Whakamahia te āhuatanga tohatoha hei whakarea te -12a^{2}b^{2} ki te 2b+a.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

Whakamahia te āhuatanga tuaritanga hei whakarea te -24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} ki te -a+2b ka whakakotahi i ngā kupu rite.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Pahekotia te 48a^{2}b^{4} me -48a^{2}b^{4}, ka 0.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

Pahekotia te -12b^{2}a^{4} me 12b^{2}a^{4}, ka 0.

$$0$$

Tauwehe

$$0$$