Whakaoti i te x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Whakaoti mō x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te x^{4} mai i ngā taha e rua.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Tangohia te x^{2} mai i ngā taha e rua.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Hurinahatia te whārite ki te āhua tānga ngahuru. Whakaraupapahia ngā kīanga tau mai i te pū teitei rawa ki te mea iti rawa.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 ki te x-1, kia riro ko x^{5}+x^{4}-x-1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{5}+x^{4}-x-1 ki te x-1, kia riro ko x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 ki te x+1, kia riro ko x^{3}+x^{2}+x+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 1, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+x^{2}+x+1 ki te x+1, kia riro ko x^{2}+1. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+1=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te 1 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=-1$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$