Whakaoti i te x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Tauwehe

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Ngā Upane Otinga

Kia tauwehea ai te kīanga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 3, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}-4x^{2}+3 ki te x-1, kia riro ko x^{3}+x^{2}-3x-3. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -3, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+x^{2}-3x-3 ki te x+1, kia riro ko x^{2}-3. Kia tauwehea ai te otinga, me whakaoti te whārite ina ōrite ki te 0.

$$x^{2}-3=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te -3 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-3=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Me tuhi anō te kīanga whakatauwehe mā ngā pūtake i riro. Kāore te pūrau x^{2}-3 i whakatauwehea i te mea kāhore ōna pūtake whakahau.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Aromātai

$$x^{4}-4x^{2}+3$$