Whakaoti i te x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 13, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-5x^{2}+7x+13 ki te x+1, kia riro ko x^{2}-6x+13. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -6 mō te b, me te 13 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-6x+13=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Whakaoti mō x

$$x=-1$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 13, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-5x^{2}+7x+13 ki te x+1, kia riro ko x^{2}-6x+13. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -6 mō te b, me te 13 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-1$$