Whakaoti i te x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0.5-1.936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0.5+1.936491673i$$

Ngā Upane Otinga

Me tāpiri te 3x ki ngā taha e rua.

$$x^{3}+3x=4$$

Tangohia te 4 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -4, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+3x-4 ki te x-1, kia riro ko x^{2}+x+4. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 1 mō te b, me te 4 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+x+4=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Whakaoti mō x

$$x=1$$

Ngā Upane Otinga

Me tāpiri te 3x ki ngā taha e rua.

$$x^{3}+3x=4$$

Tangohia te 4 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -4, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+3x-4 ki te x-1, kia riro ko x^{2}+x+4. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 1 mō te b, me te 4 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1$$