Whakaoti i te x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Whakaoti mō x

$$x=-5$$

Ngā Upane Otinga

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 20, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-5$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+5x^{2}+4x+20 ki te x+5, kia riro ko x^{2}+4. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+4=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 0 mō te b, me te 4 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-5$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$