Whakaoti i te x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 14 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -14, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+x^{2}+x-14 ki te x-2, kia riro ko x^{2}+3x+7. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 3 mō te b, me te 7 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}+3x+7=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Whakaoti mō x

$$x=2$$

Ngā Upane Otinga

Tangohia te 14 mai i ngā taha e rua.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau -14, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}+x^{2}+x-14 ki te x-2, kia riro ko x^{2}+3x+7. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te 3 mō te b, me te 7 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Tā te mea e kore te pūrua o tētahi tau tōraro e tautohutia ki te āpure tūturu, kāhore he rongoā.

$$x\in \emptyset$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=2$$