Whakaoti i te x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, -4 mō b, me 5 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Pūrua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Tāpiri 16 ki te -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Ko te tauaro o -4 ko 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{4±2i}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri 4 ki te 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Whakawehe 4+2i ki te 2.

$$x=2+i$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{4±2i}{2} ina he tango te ±. Tango 2i mai i 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Whakawehe 4-2i ki te 2.

$$x=2-i$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=2+i x=2-i$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Me tango 5 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Mā te tango i te 5 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Whakawehea te -4, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te -2. Nā, tāpiria te pūrua o te -2 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Pūrua -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tāpiri -5 ki te 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Tauwehea te x^{2}-4x+4. Ko te tikanga, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika, ka taea te tauwehe i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Whakarūnātia.

$$x-2=i x-2=-i$$

Me tāpiri 2 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x=2+i x=2-i$$