Whakaoti i te x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 4 mō b, me -7 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pūrua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tāpiri 16 ki te 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -4 ki te 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Whakawehe -4+2\sqrt{11} ki te 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{11} mai i -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Whakawehe -4-2\sqrt{11} ki te 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Me tāpiri 7 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mā te tango i te -7 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Tango -7 mai i 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Whakawehea te 4, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 2. Nā, tāpiria te pūrua o te 2 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Pūrua 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tāpiri 7 ki te 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Tauwehea te x^{2}+4x+4. Ko te tikanga, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika, ka taea te tauwehe i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Whakarūnātia.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Me tango 2 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Whakaoti mō x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 4 mō b, me -7 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pūrua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tāpiri 16 ki te 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -4 ki te 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Whakawehe -4+2\sqrt{11} ki te 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{11} mai i -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Whakawehe -4-2\sqrt{11} ki te 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Me tāpiri 7 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Mā te tango i te -7 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Tango -7 mai i 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Whakawehea te 4, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 2. Nā, tāpiria te pūrua o te 2 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Pūrua 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Tāpiri 7 ki te 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Tauwehea te x^{2}+4x+4. Ko te tikanga, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika, ka taea te tauwehe i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Whakarūnātia.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Me tango 2 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$