Whakaoti i te x^2+4x-3=5

$${ x }^{ 2 } +4x-3=5$$

Whakaoti mō x

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5.464101615$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Me tango 5 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+4x-3-5=5-5$$

Mā te tango i te 5 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+4x-3-5=0$$

Tango 5 mai i -3.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 4 mō b, me -8 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pūrua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

Tāpiri 16 ki te 32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 48.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -4 ki te 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

Whakawehe -4+4\sqrt{3} ki te 2.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} ina he tango te ±. Tango 4\sqrt{3} mai i -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

Whakawehe -4-4\sqrt{3} ki te 2.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-3=5$$

Me tāpiri 3 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=5-\left(-3\right)$$

Mā te tango i te -3 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+4x=5-\left(-3\right)$$

Tango -3 mai i 5.

$$x^{2}+4x=8$$

Whakawehea te 4, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 2. Nā, tāpiria te pūrua o te 2 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

Pūrua 2.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

Tāpiri 8 ki te 4.

$$x^{2}+4x+4=12$$

Tauwehea x^{2}+4x+4. Ko te tikanga pūnoa, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika pūrua tika pū, ka taea taua mea te tauwehea i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Whakarūnātia.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Me tango 2 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$