Whakaoti i te x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 2 mō b, me 10 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Pūrua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Tāpiri 4 ki te -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-2±6i}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -2 ki te 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Whakawehe -2+6i ki te 2.

$$x=-1+3i$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-2±6i}{2} ina he tango te ±. Tango 6i mai i -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Whakawehe -2-6i ki te 2.

$$x=-1-3i$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Me tango 10 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Mā te tango i te 10 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Whakawehea te 2, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 1. Nā, tāpiria te pūrua o te 1 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Pūrua 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Tāpiri -10 ki te 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Tauwehea te x^{2}+2x+1. Ko te tikanga, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika, ka taea te tauwehe i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Whakarūnātia.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Me tango 1 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$