Whakaoti i te x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 24 mō b, me -23 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pūrua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Tāpiri 576 ki te 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -24 ki te 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Whakawehe -24+2\sqrt{167} ki te 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{167} mai i -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Whakawehe -24-2\sqrt{167} ki te 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Me tāpiri 23 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mā te tango i te -23 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Tango -23 mai i 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Whakawehea te 24, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 12. Nā, tāpiria te pūrua o te 12 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Pūrua 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Tāpiri 23 ki te 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Tauwehea x^{2}+24x+144. Ko te tikanga pūnoa, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika pūrua tika pū, ka taea taua mea te tauwehea i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Whakarūnātia.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Me tango 12 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Whakaoti mō x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 24 mō b, me -23 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pūrua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Tāpiri 576 ki te 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -24 ki te 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Whakawehe -24+2\sqrt{167} ki te 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} ina he tango te ±. Tango 2\sqrt{167} mai i -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Whakawehe -24-2\sqrt{167} ki te 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Me tāpiri 23 ki ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Mā te tango i te -23 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Tango -23 mai i 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Whakawehea te 24, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 12. Nā, tāpiria te pūrua o te 12 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Pūrua 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Tāpiri 23 ki te 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Tauwehea x^{2}+24x+144. Ko te tikanga pūnoa, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika pūrua tika pū, ka taea taua mea te tauwehea i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Whakarūnātia.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Me tango 12 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$