Whakaoti i te left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Whakaoti mō x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Ngā Upane Otinga

Whakarūnātia.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 12, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=-1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 ki te x+1, kia riro ko x^{3}-3x^{2}-4x+12. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 12, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=2$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-3x^{2}-4x+12 ki te x-2, kia riro ko x^{2}-x-6. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -1 mō te b, me te -6 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-x-6=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-2 x=3$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$