Whakaoti i te x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Whakaoti mō x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Ngā Upane Otinga

Whakareatia ngā taha e rua o te whārite ki te x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Tā te Rational Root Theorem, ko ngā pūtake whakahau katoa o tētahi pūrau kei te āhua o \frac{p}{q}, ina wehea e p te kīanga pūmau 2, ā, ka wehea e q te whakarea arahanga 1. Whakarārangitia ngā kaitono katoa \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Kimihia tētahi pūtake pērā mā te whakamātau i ngā uara tau tōpū katoa, e tīmata ana i te mea iti rawa mā te uara pū. Mēnā kāore he pūtake tau tōpū e kitea, whakamātauria ngā hautanga.

$$x=1$$

Mā te whakatakotoranga Tauwehe, he tauwehe te x-k o te pūrau mō ia pūtake k. Whakawehea te x^{3}-2x^{2}-x+2 ki te x-1, kia riro ko x^{2}-x-2. Whakaotihia te whārite ina ōrite te hua ki te 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Ka taea ngā whārite katoa o te momo ax^{2}+bx+c=0 te whakaoti mā te ture pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Whakakapia te 1 mō te a, te -1 mō te b, me te -2 mō te c i te ture pūrua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Mahia ngā tātaitai.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Whakaotia te whārite x^{2}-x-2=0 ina he tōrunga te ±, ina he tōraro te ±.

$$x=-1 x=2$$

Rārangitia ngā otinga katoa i kitea.

$$x=1 x=-1 x=2$$