Whakaoti i te +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Whakaoti mō x (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Ngā Upane e Whakamahi ana i te Tikanga Tātai Pūrua

Ko ngā whārite katoa o te āhua ax^{2}+bx+c=0 ka taea te whakaoti mā te whakamahi i te tikanga tātai pūrua: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. E rua ngā otinga ka puta i te tikanga tātai pūrua, ko tētahi ina he tāpiri a ±, ā, ko tētahi ina he tango.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Kei te āhua arowhānui tēnei whārite: ax^{2}+bx+c=0. Me whakakapi 1 mō a, 4 mō b, me 5 mō c i te tikanga tātai pūrua, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

Pūrua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Whakareatia -4 ki te 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Tāpiri 16 ki te -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Tuhia te pūtakerua o te -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±2i}{2} ina he tāpiri te ±. Tāpiri -4 ki te 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Whakawehe -4+2i ki te 2.

$$x=-2+i$$

Nā, me whakaoti te whārite x=\frac{-4±2i}{2} ina he tango te ±. Tango 2i mai i -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Whakawehe -4-2i ki te 2.

$$x=-2-i$$

Kua oti te whārite te whakatau.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Ngā Upane mō te Whakaoti i te Pūrua

Ko ngā whārite pūrua pēnei i tēnei nā ka taea te whakaoti mā te whakaoti i te pūrua. Hei whakaoti i te pūrua, ko te whārite me mātua tuhi ki te āhua x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Me tango 5 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Mā te tango i te 5 i a ia ake anō ka toe ko te 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

Whakawehea te 4, te tau whakarea o te kīanga tau x, ki te 2 kia riro ai te 2. Nā, tāpiria te pūrua o te 2 ki ngā taha e rua o te whārite. Mā konei e pūrua tika tonu ai te taha mauī o te whārite.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Pūrua 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Tāpiri -5 ki te 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Tauwehea x^{2}+4x+4. Ko te tikanga pūnoa, ina ko x^{2}+bx+c he pūrua tika pūrua tika pū, ka taea taua mea te tauwehea i ngā wā katoa hei \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Tuhia te pūtakerua o ngā taha e rua o te whārite.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Whakarūnātia.

$$x+2=i x+2=-i$$

Me tango 2 mai i ngā taha e rua o te whārite.

$$x=-2+i x=-2-i$$