Atrisiniet z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Atrast z

$$z=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{21-3z} pakāpē 2 un iegūstiet 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Atņemiet 21 no abām pusēm.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Atņemiet 21 no 1, lai iegūtu -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Pievienot 3z abās pusēs.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Savelciet -2z un 3z, lai iegūtu z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, z^{2}+z-20, izmantojot formulu z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=-20$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-4 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(z+a\right)\left(z+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet z-4=0 un z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Ar 4 aizvietojiet z vienādojumā z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=4 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -5 aizvietojiet z vienādojumā z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=-5 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-6=6$$

Vienādojumam z-1=\sqrt{21-3z} ir unikāls risinājums.

$$z=4$$