Atrisiniet z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā z^{2}+az+bz+32. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-8 b=-4$$

Pārrakstiet z^{2}-12z+32 kā \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Sadaliet z pirmo un -4 otrajā grupā.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{12±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$z=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{12±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$z=4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un 4 ar x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$