Atrisiniet y-1=sqrt{-y+7}

$$y - 1 = \sqrt { - y + 7 }$$

Atrast y

$$y=3$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(y-1\right)^{2}=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-1\right)^{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(\sqrt{-y+7}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-y+7} pakāpē 2 un iegūstiet -y+7.

$$y^{2}-2y+1=-y+7$$

Pievienot y abās pusēs.

$$y^{2}-2y+1+y=7$$

Savelciet -2y un y, lai iegūtu -y.

$$y^{2}-y+1=7$$

Atņemiet 7 no abām pusēm.

$$y^{2}-y+1-7=0$$

Atņemiet 7 no 1, lai iegūtu -6.

$$y^{2}-y-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, y^{2}-y-6, izmantojot formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(y+a\right)\left(y+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-3=0 un y+2=0.

$$y=3 y=-2$$

Ar 3 aizvietojiet y vienādojumā y-1=\sqrt{-y+7}.

$$3-1=\sqrt{-3+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=3 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Ar -2 aizvietojiet y vienādojumā y-1=\sqrt{-y+7}.

$$-2-1=\sqrt{-\left(-2\right)+7}$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-3=3$$

Vienādojumam y-1=\sqrt{7-y} ir unikāls risinājums.

$$y=3$$