Atrisiniet y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=3 b=3$$

Pārrakstiet y^{2}+6y+9 kā \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Sadaliet y pirmo un 3 otrajā grupā.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Pieskaitiet 36 pie -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -3 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y+3\right)^{2}$$