Atrisiniet y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā y^{2}+ay+by-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=-3 b=6$$

Pārrakstiet y^{2}+3y-18 kā \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Sadaliet y pirmo un 6 otrajā grupā.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-3±9}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-3±9}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$y=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$