Atrisiniet y=(x-1)^3-(x-2)^3

$$y = ( x - 1 ) ^ { 3 } - ( x - 2 ) ^ { 3 }$$

Atrast y

$$y=3x^{2}-9x+7$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{3}.

$$y=x^{3}-3x^{2}+3x-1-\left(x-2\right)^{3}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{3}.

$$y=x^{3}-3x^{2}+3x-1-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

Lai atrastu x^{3}-6x^{2}+12x-8 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$y=x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}+6x^{2}-12x+8$$

Savelciet x^{3} un -x^{3}, lai iegūtu 0.

$$y=-3x^{2}+3x-1+6x^{2}-12x+8$$

Savelciet -3x^{2} un 6x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$y=3x^{2}+3x-1-12x+8$$

Savelciet 3x un -12x, lai iegūtu -9x.

$$y=3x^{2}-9x-1+8$$

Saskaitiet -1 un 8, lai iegūtu 7.

$$y=3x^{2}-9x+7$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}$$

Atrast x

$$x=-\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{12y-3}}{6}+\frac{3}{2}\text{, }y\geq \frac{1}{4}$$