Atrisiniet y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

Atrast y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9,69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0,30958424$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y ar 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 24 ar 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Izsakiet 24\left(-\frac{1}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Reiziniet 24 un -1, lai iegūtu -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Daliet -24 ar 2, lai iegūtu -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Atņemiet 48y no abām pusēm.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Savelciet 8y un -48y, lai iegūtu -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -40 un c ar 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -40 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 1600 pie -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Skaitļa -40 pretstats ir 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 40 pie 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

Daliet 40+8\sqrt{22} ar 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{22} no 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

Daliet 40-8\sqrt{22} ar 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6, kas ir mazākais 3,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2y ar 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 24 ar 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Izsakiet 24\left(-\frac{1}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Reiziniet 24 un -1, lai iegūtu -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Daliet -24 ar 2, lai iegūtu -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Atņemiet 48y no abām pusēm.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Savelciet 8y un -48y, lai iegūtu -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

Daliet -40 ar 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

Pieskaitiet -3 pie 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-10y+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Vienkāršojiet.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$