Atrisiniet y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Atrast y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$yy+6=-7y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Pievienot 7y abās pusēs.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, y^{2}+7y+6, izmantojot formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=1 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(y+a\right)\left(y+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y+1=0 un y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$yy+6=-7y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Pievienot 7y abās pusēs.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā y^{2}+ay+by+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=1 b=6$$

Pārrakstiet y^{2}+7y+6 kā \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Sadaliet y pirmo un 6 otrajā grupā.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y+1=0 un y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$yy+6=-7y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Pievienot 7y abās pusēs.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 7 un c ar 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-7±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$y=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-7±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$y=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=-1 y=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais y nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar y.

$$yy+6=-7y$$

Reiziniet y un y, lai iegūtu y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Pievienot 7y abās pusēs.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$y^{2}+7y=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu 7 ar 2, lai iegūtu \frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{7}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$y=-1 y=-6$$