Atrisiniet x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Atrast x

$$x=8$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+1} pakāpē 2 un iegūstiet x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36 ar x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Atņemiet 20x no abām pusēm.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Savelciet 36x un -20x, lai iegūtu 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Atņemiet 100 no abām pusēm.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Atņemiet 100 no 36, lai iegūtu -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-64. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 16.

$$a=8 b=8$$

Pārrakstiet -x^{2}+16x-64 kā \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Uzskaitiet visus -6\sqrt{x+1}=-x-10 risinājumus.

$$x=8 x=8$$