Atrisiniet x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Atrast x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -56 un c ar 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kāpiniet -56 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Pieskaitiet 3136 pie -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Skaitļa -56 pretstats ir 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 56 pie 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Daliet 56+24\sqrt{5} ar 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24\sqrt{5} no 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Daliet 56-24\sqrt{5} ar 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Atņemiet 64 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Daliet locekļa x koeficientu -56 ar 2, lai iegūtu -28. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -28 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Kāpiniet -28 kvadrātā.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Pieskaitiet -64 pie 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-56x+784. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Vienkāršojiet.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Pieskaitiet 28 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$