Atrisiniet x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5i\sqrt{3} no -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Atņemiet 21 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+3x=-21$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -21 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$