Atrisiniet x(x+2)+x=2

$$x(x+2)+x=2$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}+3x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{17} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+2.

$$x^{2}+2x+x=2$$

Savelciet 2x un x, lai iegūtu 3x.

$$x^{2}+3x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$