Atrisiniet x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Atrast x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Atņemiet 1 no -3, lai iegūtu -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar -1 un c ar -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Saskaitiet 1 un 3, lai iegūtu 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie \frac{1}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$