Atrisiniet x+4+6/x=0

$$x+4+ \frac{ 6 }{ x } = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+x\times 4+6=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Daliet -4+2i\sqrt{2} ar 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{2} no -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Daliet -4-2i\sqrt{2} ar 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx+x\times 4+6=0$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+x\times 4+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+x\times 4=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Pieskaitiet -6 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$