Atrisiniet x-16x^2+49x-98=0

$$x - 16 x ^ { 2 } + 49 x - 98 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}\approx 1,5625+1,919269067i$$

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}\approx 1,5625-1,919269067i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet x un 49x, lai iegūtu 50x.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-16x^{2}+50x-98=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -16, b ar 50 un c ar -98.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kāpiniet 50 kvadrātā.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-16\right)\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+64\left(-98\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 64 reiz -98.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-6272}}{2\left(-16\right)}$$

Pieskaitiet 2500 pie -6272.

$$x=\frac{-50±\sqrt{-3772}}{2\left(-16\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3772.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{2\left(-16\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -16.

$$x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -50 pie 2i\sqrt{943}.

$$x=\frac{-50+2\sqrt{943}i}{-32}$$

Daliet -50+2i\sqrt{943} ar -32.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-50±2\sqrt{943}i}{-32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{943} no -50.

$$x=\frac{-2\sqrt{943}i-50}{-32}$$

Daliet -50-2i\sqrt{943} ar -32.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16} x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet x un 49x, lai iegūtu 50x.

$$50x-16x^{2}-98=0$$

Pievienot 98 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$50x-16x^{2}=98$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+50x=98$$

Daliet abas puses ar -16.

$$\frac{-16x^{2}+50x}{-16}=\frac{98}{-16}$$

Dalīšana ar -16 atsauc reizināšanu ar -16.

$$x^{2}+\frac{50}{-16}x=\frac{98}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{50}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=\frac{98}{-16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{98}{-16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{49}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{25}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{25}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{25}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{49}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{25}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{49}{8}+\frac{625}{256}$$

Pieskaitiet -\frac{49}{8} pie \frac{625}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{943}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{943}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{943}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{943}i}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{943}i}{16}$$

Pieskaitiet \frac{25}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{25+\sqrt{943}i}{16} x=\frac{-\sqrt{943}i+25}{16}$$