Atrisiniet x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Atņemiet x\times 9 no abām pusēm.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Savelciet x\times 2 un -x\times 9, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{53} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Atņemiet x\times 9 no abām pusēm.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Savelciet x\times 2 un -x\times 9, lai iegūtu -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-7x=1$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$