Atrisiniet x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Atrast x

$$x=6$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet x no vienādojuma abām pusēm.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-2} pakāpē 2 un iegūstiet x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Atņemiet 16 no -2, lai iegūtu -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Savelciet x un 8x, lai iegūtu 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=6 b=3$$

Pārrakstiet -x^{2}+9x-18 kā \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Ar 6 aizvietojiet x vienādojumā x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=6 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 neatbilst vienādojumā.

$$2=4$$

Vienādojumam -\sqrt{x-2}=4-x ir unikāls risinājums.

$$x=6$$