Atrisiniet x(3-x)+x(2-x)=-25

$$x ( 3 - x ) + x ( 2 - x ) = - 25$$

Atrast x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3-x.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2-x.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=-25$$

Pievienot 25 abās pusēs.

$$5x-2x^{2}+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+5x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 5 un c ar 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$x=\frac{-5±15}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-5±15}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±15}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 15.

$$x=\frac{10}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±15}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -5.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{5}{2} x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 3-x.

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2-x.

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

Savelciet 3x un 2x, lai iegūtu 5x.

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

Savelciet -x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$5x-2x^{2}=-25$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=-25$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{25}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{25}{-2}$$

Daliet 5 ar -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{25}{-2}$$

Daliet -25 ar -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{25}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{2}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{25}{2} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{15}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=-\frac{5}{2}$$