Atrisiniet x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Atrast x

$$x=6$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Savelciet 2x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Savelciet -9x un 15x, lai iegūtu 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Savelciet 2x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Savelciet -9x un 15x, lai iegūtu 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 6 un c ar 0.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -3x ar x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Savelciet 2x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Savelciet -9x un 15x, lai iegūtu 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 6 ar -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=0$$