Atrisiniet x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Sadalīt reizinātājos

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju xy pirms iekavām.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Apsveriet x^{2}+6x-27. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -27.

$$-1,27 -3,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=-3 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-27 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Izrēķināt

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$