Atrisiniet x^3+5x^2+4x+20=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x + 20 = 0$$

Atrast x

$$x=-5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 20 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-5$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet x^{3}+5x^{2}+4x+20 ar x+5, lai iegūtu x^{2}+4. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$x^{2}+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 0 un c ar 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-5$$

Atrast x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$