Atrisiniet x^2-x-2>0

$$x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-x-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -1 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±3}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=-1$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-2 un x+1 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x+1 ir negatīvas.

$$x-2<0 x+1<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-1.

$$x<-1$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x+1 ir pozitīvas.

$$x+1>0 x-2>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>2.

$$x>2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-1\text{; }x>2$$