Atrisiniet x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Daliet 8+2\sqrt{11} ar 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{11} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Daliet 8-2\sqrt{11} ar 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4+\sqrt{11} ar x_{1} un 4-\sqrt{11} ar x_{2}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$x^{2}-8x+5$$