Atrisiniet x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Atrast x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Savelciet -7x un -x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Daliet 8+2\sqrt{46} ar 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{46} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Daliet 8-2\sqrt{46} ar 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Savelciet -7x un -x, lai iegūtu -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Pievienot 30 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-8x=30$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Pieskaitiet 30 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$