Atrisiniet x^2-6x=4(6-x)

$$x ^ { 2 } - 6 x = 4 ( 6 - x )$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-2x-24, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-6 b=4$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=-6 b=4$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-24 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x+4=0.

$$x=6 x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$x^{2}-6x-24=-4x$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-6x-24+4x=0$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -2 un c ar -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 6-x.

$$x^{2}-6x=24-4x$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}-6x+4x=24$$

Savelciet -6x un 4x, lai iegūtu -2x.

$$x^{2}-2x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Pieskaitiet 24 pie 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-4$$