Atrisiniet x^2-4x+1=0(x)

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0 ( x )$$

Atrast x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Daliet 4+2\sqrt{3} ar 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{3} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Daliet 4-2\sqrt{3} ar 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-4x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Pieskaitiet -1 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$