Atrisiniet x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0,666666667+1,247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0,666666667-1,247219129i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Savelciet -3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Savelciet -4x un -4x, lai iegūtu -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Atņemiet 4 no -8, lai iegūtu -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar -8 un c ar -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Daliet 8+4i\sqrt{14} ar -12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{14} no 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Daliet 8-4i\sqrt{14} ar -12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -4 ar x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Savelciet -3x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Savelciet -4x un -4x, lai iegūtu -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Saskaitiet 4 un 8, lai iegūtu 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-8}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Daliet 12 ar -6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Atņemiet \frac{2}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$