Atrisiniet x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-2800. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -30.

$$a=-70 b=40$$

Pārrakstiet x^{2}-30x-2800 kā \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Sadaliet x pirmo un 40 otrajā grupā.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-70 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Pieskaitiet 900 pie 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±110}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 30 pie 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Daliet 140 ar 2.

$$x=70$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{30±110}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 110 no 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Daliet -80 ar 2.

$$x=-40$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 70 ar x_{1} un -40 ar x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$