Atrisiniet x^2-16x+64=

$$x ^ { 2 } - 16 x + 64 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+64. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -16.

$$a=-8 b=-8$$

Pārrakstiet x^{2}-16x+64 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-8x+64\right)$$

Sadaliet x pirmo un -8 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)-8\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(x^{2}-16x+64)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kāpiniet -16 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Pieskaitiet 256 pie -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Skaitļa -16 pretstats ir 16.

$$x=\frac{16±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un 8 ar x_{2}.

$$x^{2}-16x+64=\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)^{2}$$