Atrisiniet x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Savelciet -x un -8x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Atņemiet 6 no -16, lai iegūtu -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-9x-22, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -22.

$$1,-22 2,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-11 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Savelciet -x un -8x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Atņemiet 6 no -16, lai iegūtu -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-22. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -22.

$$1,-22 2,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-11 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-9x-22 kā \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-11=0 un x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Savelciet -x un -8x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Atņemiet 6 no -16, lai iegūtu -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -9 un c ar -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Pieskaitiet 81 pie 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Daliet 22 ar 2.

$$x=11$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=11 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Savelciet -x un -8x, lai iegūtu -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Saskaitiet 6 un 16, lai iegūtu 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet 22 pie \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=11 x=-2$$