Atrisiniet x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-14x=-47$$

Pieskaitiet 47 abās vienādojuma pusēs.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Atņemot -47 no sevis, paliek 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Atņemiet -47 no 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -14 un c ar 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Daliet 14+2\sqrt{2} ar 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 14-2\sqrt{2} ar 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Pieskaitiet -47 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$