Atrisiniet x^2-1=x+1

$$x ^ { 2 } - 1 = x + 1$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x-1=0$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-x-2, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x-1=0$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$x^{2}-x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-x-2 kā \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x-1=0$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-1-x=1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$x^{2}-x=1+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$x^{2}-x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-1$$