Atrisiniet x^2=x+3

$$x ^ { 2 } = x + 3$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$x^{2}-x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{13} no 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$x^{2}-x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$