Atrisiniet x^2=4x+20

$$x ^ { 2 } = 4 x + 20$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$x=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=20$$

Atņemiet 20 no abām pusēm.

$$x^{2}-4x-20=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -4 un c ar -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Daliet 4+4\sqrt{6} ar 2.

$$x=2\sqrt{6}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Daliet 4-4\sqrt{6} ar 2.

$$x=2-2\sqrt{6}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$x^{2}-4x=20$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=20+4$$

Pieskaitiet 20 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=24$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=24$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2\sqrt{6} x-2=-2\sqrt{6}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=2\sqrt{6}+2 x=2-2\sqrt{6}$$